حركت

علم مكانيك كه عبارت از مطالعه حركت اجسام است براي راحتي كار به دو بخش عمده تقسيم‌بندي مي‌شود. اين دو بخش عبارتند از سينماتيك و ديناميك. سينماتيك بررسي حركت اجسام بدون در نظر گرفتن نيرو و عوامل ايجاد حركت و علم ديناميك شناخت و بررسي نيروها و عوامل موثر بر ايجاد حركت مي‌باشند. از سينماتيك بيشتر اوقات به عنوان «هندسه حركت» ياد مي‌شود. مثلاً از مسايل سينماتيكي كه ذهن طراحان را به خود مشغول مي‌كند مي‌توان به حركت هواپيماها راكت‌ها و فضاپيماهاو...نام برد.

در اين علم به شاخه‌هاي مختلفي از تعريف حركت مي‌توان پرداخت: 1) حركت اجسام در مسير مستقيم (يك بعدي) 2) حركت اجسام در مسيرهاي منحني (دوبعدي) 3) حركت در فضا (سه بعدي) در اين فصل حركت نوع اول و دوم را بررسي مي‌كنيم.

حركت مستقيم الخط

حركت يك متحرك كه بر روي خط راست (حركت مستقيم الخط) انجام مي‌دهد به دو صورت مورد مطالعه قرار مي‌گيرد. 1) حركت يكنواخت                     2) حركت شتابدار (تندشونده و كندشونده) براي بررسي اين حركتها نخست مشخصات آنها را بررسي مي‌كنيم.

بردار مكان و جابجايي

بردار مكان يك نقطه بردراي است كه از مبدأ مكان به نقطه مورد نظر وصل مي‌شود.     در شكل روبرو بردار مكان نقطهAبا نمايش داده مي‌شود.

حال با توجه به تعريف حركت هرگاه بردار مكان جسم تغيير كند مي‌گوييم كه جسم جابجا شده است. جابجايي برداري است كه مكان اوليه متحرك را به مكان نهايي متحرك وصل مي‌كند. مثلاً اگر جسميمكان خود را از نقطهA بهBتغيير داده باشد خواهيم داشت:

به راحتي مي‌توان دريافت، در صورتي كه نقاط ابتدا و انتهاي متحرك يكسان باشد بردار جابجايي بردار صفر است.

شكل زير مكان يك اتومبيل را در لحظهدر نقطهAو در لحظهدر نقطهBنشان مي‌دهد. در اين شكل بردار مكان جسم را در نقطهAو در لحظهدر نقطهBنشان مي‌دهد. در اين شكل بردار مكان جسم را در نقطهAباو بردار مكان آن را در نقطهBبانشان داده‌ايم.

شكل زير بردار جابجايي اتومبيلي را در بازه زمانيt1تاt2نشان مي‌دهد در اين شكل برداركه برابر تفاضل برداراز برداراست. بردار جابجايي ناميده مي‌شود، يعني داريم:

بردار مكان يك متحرك بستگي به ميداني كه انتخاب مي‌شود دارد، اما جابجايي آن در هر دستگاهي يكسان است.

مثال: هرگاه متحركي از نقطهبه نقطهاز مسير مشخص شده برود. جابجايي آن را بدست آوريد. پاسخ: جابجايي به مسير بستگي ندارد.

مثال: اتومبيلي از 400 متري قبل از پمپ بنزين شروع به حركت مي‌كند و در يك كيلومتري بعد از پمپ بنزين متوقف مي‌شود. جابجايي متحرك اينگونه بدست مي‌آيد: پس متحرك به اندازهجابجا شده است.

پاسخ: یا

پرسش: شناگري از  نيمه استخر شروع به شنا مي‌كند و پس از رسيدن به نقطهAباز گشته و خود را به انتهاي ديگر استخر مي‌رساند. اگر طول استخر200 متر باشد، جابجايي شناگر كدام است؟

پرسش: الف: اتومبيلي از ضلع غربي فلكه (چهار راهي) شروع بدور زدن مي‌كند و پس از يك دور كامل مجدداً به ابتداي همان خيابان بازمي‌گردداگرقطردايرهفلكه20cmباشد جابجايي اتومبيلي را بدست آوريد ب: اگر اين ماشين از غربي‌ترين نقطه فلكه به شمالي‌ترين قسمت فلكه جابجا شود، جابجايي او كدام است؟

مقايسه جابجايي و مسافت

در اينجا سعي در اين است بين مسافت طي شده توسط متحرك و جابجايي كه واژه‌هايي نزديك به هم ولي متفاوت است مقايسه‌اي انجام دهيم، لذا داريم:

(1) جابجايي يك كميت برداري است حال آنكه مسافت كميتي اسكالر است. (2) جابجايي مي‌تواند منفي يا مثبت باشد اما مسافت همواره مثبت است. (3) جابجايي به مسير حركت بستگي ندارد ولي مسافت، تابع مسير است.

هرگاه نقطه ابتدايي مسير حركت يك متحرك را به نقطه انتهايي آن وصل كنيم بردار به دست آمده جابجايي متحرك را مشخص مي‌كند، ولي براي محاسبه مسافت بايد كليه طولهاي طي شده توسط متحرك را با هم جمع كنيم.

مسافت برابر است با مجموع قدرمطلق جابجايي‌هاي متحرك در هر مرحله از مسير حركت. (در يك مسير يك بعدي)

مثال: متحركي در مدت 3 ثانيه از نقطهدر صفحه مختصات به نقطهدر مسير مستقيم تغيير مكان داده و  بعد از10 ثانيه مجداً به نقطهAباز مي‌گردد. مطلوب است. 1) جابجايي متحرك در 3 ثانيه اول    2) جابجايي كل حركت       3) مسافت كل حركت

پاسخ: طول بردار جابجايي 2) جابجايي كل صفر است. زيرا متحرك بخ نقطه شروع حركت بازگشته است. 3) مسافت طي شده كل برابر است با دو برابر طول بردار جابجايي                                                                                       مسافت كل

حركت

هرگاه بخواهيم تغيير بردار مكان يك جسم را نسبت به زمان بسنجيم در حقيقت حركت جسم را بررسي كرده‌ايم. به منظور درك بهتر مفهوم حركت به نمودارهاي مقابل توجه كنيد.

در نمودار (1) با توجه به آنكه با تغيير زمان مكاني صورت نگرفته است. نكته: هرگاه تغيير وضعيت مكاني با گذشت زمان همراه باشد حركت صورت گرفته است.

در نمودار (2) از لحظهتا مكان متحرك با گذشت زمان تغيير كرده است. و حركت انجام گرفته است. يعني جسم در زمان‌هاي متفاوت در مكان‌هاي مختلفي حضور دارد.

معادله مكان متحرك

معادله مكان متحرك معادله‌اي است كه مختصات مكان متحرك در حركت يك بعدي را در هر لحظه‌ بيان مي‌كند. يعني به ما مي‌گويد كه به ازاي يك زمان خاص متحرك در چه موقعيتي قرار دارد.

مثال: معادله مكان متحركياست. مطلوب است: 1) مكان متحرك در ثانيه‌هايو    2) جابجايي متحرك بين ثانيه‌هايو

پاسخ:

جابجايي متحرك